CONTENTS &
ABSTRACTS
In
English. Summaries in Estonian
Proceedings of the Estonian Academy of Sciences.
Physics * Mathematics
Volume 55 No. 3
September 2006
Guest editors M. Cwikel, J. Peetre, S. Silvestrov
Preface;
139–140
Jaak Peetre
Interpolation
classes, operator and matrix monotone functions; 141–145
Yacin Ameur, Sten Kaijser, and Sergei Silvestrov
Abstract. Connections between interpolation spaces, Pick functions, and matrix monotone functions are investigated. Characterizations, inclusion results, open problems, and conjectures on these function classes and their interrelations are presented.
Key words: interpolation spaces, matrix monotone functions.
Interpolatsiooni
klassid, operaatorid ja maatriksmonotoonsed funktsioonid
On uuritud seost interpolatsiooni ruumide, Picki funktsioonide ja maatriks-monotoonsete funktsioonide vahel. On esitatud nende funktsioonide klasside karakteriseerimisi, sisestamistulemusi, lahtisi probleeme ning hüpoteese ja samade klasside vastastikuseid seoseid.
Interpolation
of approximation spaces with nonlinear projectors; 146–149
Irina
Asekritova
Abstract. Approximation spaces defined by multiparametric approximation families with possible nonlinear projectors are considered. It is shown that a real interpolation space for a tuple of such spaces is again an approximation space of the same type.
Key words: interpolation functor, approximation space, K-functional.
Aproksimatsiooniruumid
mittelineaarsete projektoritega ja nende interpolatsioon
On vaadeldud mitmest parameetrist sõltuvate parvede võimalike mitte-lineaarsete projektorite poolt defineeritud aproksimatsiooniruume. On näidatud, et selliste ruumide iga reaalne interpolatsiooniruum moodustab jälle sama tüüpi aproksimatsiooniruumi.
Quaternary
binary trilinear forms of norm unity; 150–158
Bo Bernhardsson, Fernando Cobos, Thomas Kühn, Daniel
Mondoc,
and Jaak Peetre
Abstract. So far trilinear forms have mostly been considered in low
dimensions, in particular the dimension two (binary) case, and when the
ring of scalars 
is either the real
numbers 
or the complex ones 
The main aim in both
situations has been to decide when a normalized form has norm unity. Here we
consider the case of quaternions, 
This note is rather
preliminary, and somewhat experimental, where the computer program
Mathematica plays a certain role. A preliminary result obtained is that the
form has norm unity if and only if the discriminant of a certain 5-dimensional
quadratic form has all its principal minors non-negative. We found also a
rather unexpected similarity between the noncommutative case of 
and the commutative
one of 
and 
Key words: trilinear form, quaternion, discriminant, principal minor.
Ühiknormiga
kvaternaarsetest binaarsetest kolmlineaarsetest vormidest
Siiani on enamik
trilineaarsete vormidega töödest olnud suunatud madala dimensiooniga vormidele,
eriti kahedimensionaalsele ehk binaarsele juhule. Skalaaride ring 
on siin kas reaalsed
numbrid 
või kompleksnumbrid 
Põhieesmärgiks on
mõlemas situatsioonis otsustada, millal normaliseeritud vormi norm on ühik. On
vaadeldud kvaternioonide juhust 
Artiklis esitatu on
üsna ajutine ja osalt eksperimentaalne. Puudub täiuslik lõpptulemus, kuid
ajutiseks tulemuseks on see, et vorm on ühiknormiga parajasti siis, kui teatud
5-dimensionaalse ruutvormi diskriminandi kõik peamiinorid osutuvad
mittenegatiivseteks. On avastatud ootamatu seos mittekommutatiivse juhu 
ja kommutatiivse juhu
vahel. Viimasel juhul on skalaaride ring kas 
või 
On
interpolation of the measure of noncompactness; 159–163
Fernando Cobos, Luz M. Fernández-Cabrera, and
Antón Martínez
Abstract. We revised the known results on interpolation of the measure of noncompactness and we announce a new approach to establishing the interpolation formula for the real method.
Key words: real interpolation, measure of noncompactness.
Mittekompaktsuse
mõõdu interpoleerimine
On revideeritud tuntud tulemusi mittekompaktsuse mõõdu interpoleerimise kohta. On esitatud uus lähenemine interpolatsiooni valemi tõestamiseks reaalse meetodi puhul.
Complex
interpolation of compact operators: an update; 164–169
Michael Cwikel and Svante Janson
Abstract. After 41 years it is still not known whether an operator acting on a Banach pair and which acts compactly on one or both of the “endpoint” spaces also acts compactly on the complex interpolation spaces generated by the pair. We report some recent steps towards solving this and related problems.
Key words: complex interpolation, compact operator.
Operaatorite
komplekssest interpolatsioonist: täiendus
Juba 41 aastat pole ikka veel teada, kas operaator, mis toimib teatud Banachi paari peal ja on kompaktne ühes või mõlemas lõpp-punktis, toimib kompaktselt selle paari poolt tekitatud interpolatsiooni ruumide peal. On antud ülevaade selle ja sarnaste probleemide lahendamise mõnest täiendusest.
Calderón–Zygmund
type decompositions and applications; 170–173
Natan Kruglyak
Abstract. In the paper a variant of the abstract approach to the Calderón–Zygmund type decompositions is considered. Applications to K-closedness of spaces of analytic functions are given.
Key words: Calderón-Zygmund decomposition, real interpolation.
Calderóni–Zygmundi-tüüpi
dekompositsioonidest ja nende rakendamisest
On vaadeldud varianti abstraktsest lähenemisest Calderóni–Zygmundi-tüüpi dekompo-sitsioonidele. On antud rakendused K-kinnisusele analüütilistest funktsioonidest moodustatud ruumides.
Embedding
constants of trilinear Schatten–von Neumann classes; 174–181
Thomas Kühn and Jaak Peetre
Abstract. For real Hilbert spaces Hi with 2 ≤ dim Hi ≤ 4 we determine the norm of the embedding B(H1,H2,H3) → S1(H1,H2,H3) of trilinear Schatten–von Neumann classes.
Key words: trilinear Schatten–von Neumann classes, embeddings.
Sisestamiskonstandid kolmelineaarsete
Schatteni–von Neumanni klasside jaoks
Reaalsete Hilberti ruumide Hi jaoks, kusjuures 2 ≤ dim Hi ≤ 4 on määratud sisestamise B(H1,H2,H3) → S1(H1,H2,H3) norm kolmelineaarsete Schatteni–von Neumanni klasside puhul.
Carlson’s
inequality and interpolation; 182–188
Leo Larsson and Lars-Erik Persson
Abstract. In this survey, we explain and discuss some recent results
concerning the close connection between Carlson type inequalities and
interpolation theory. In particular, we point out that a fairly general Carlson
type inequality can be used to extend the usefulness of the Gustavsson–Peetre 
interpolation method.
Key words: inequalities, Carlson’s inequality, interpolation, Peetre J functional, ± method, Brudnĭ–Kruglyak construction.
Carlsoni mittevõrdus ja interpolatsioon
On käsitletud tihedat
ühendust Carlsoni-tüüpi mittevõrduse ja interpolatsiooniteooria vahel. Eriti on
juhitud tähelepanu asjaolule, et üht kaunis üldist Carlsoni-tüüpi mittevõrdust
võib kasutada Gustavssoni–Peetre 
interpolatsioonimeetodi
kasulikkuse üldistamise juures.
BOOK
REVIEWS
Semigroups
and Automata. SELECTA Uno Kaljulaid (1941–1999). Edited by Jaak Peetre (Lund,
Sweden) and Jaan Penjam (Tallinn, Estonia), 2006, IOS Press, Amsterdam. ISBN
1-58603-582-7; 189–191
Ülo Lumiste
ESTONIAN
PHYSICAL SOCIETY
Annual
award of the Estonian Physical Society; 192